Novodvorska dzimusi 1950.gada 17.maijā Baltkrievijā.
1969.gadā Maskavas Kremļa kongresu pilī viņas izkaisīja lapiņas ar pašas sacerētu antikomunistisku dzejoli, un tolaik gados jauniņo disidenti aizturēja PSRS Valsts Drošības komiteja.
Laikā no 1970. Līdz 1972.gadam Novodvorska bija ieslodzīta psihiatriskajā slimnīcā, kur tika pakļauta piespiedu "ārstēšanai".
Pēc atbrīvošanas viņa iesaistījās nelegālās literatūras jeb tā dēvētā "samizdata" izplatīšanām, vienlaikus strādājot par skolotāju un tulkotāju. Viņa mēģināja dibināt arī pagrīdes partiju, lai cīnītos pret noziedzīgo komunistisko režīmu.
1978., 1985. un 1986.gadā viņa tika tiesāta par pretpadomju darbību.
Kad komunistiskais režīms sāka grūt, Novodvorska nodibināja partiju "Demokrātiskā savienība" un sākotnēji izrādīja atbalstu Borisam Jeļcinam, kas pēc PSRS likvidācijas kļuva par pirmo Krievijas prezidentu.
Taču vēlāk Novodvorska atkal bija spiesta pāriet opozīcijā. Viņa aktīvi iestājās pret karu Čečenijā, cīnījās pret Krievijā atdzimstošo autoritārismu, revanšismu un arvien rupjākajiem cilvēktiesību pārkāpumiem.
Līdz pat savai nāvei Novodvorska turpināja aktīvu publicistes darbību, un pēdējā laikā viņas galvenā uzmanība bija pievērsta Maskavas agresijai pret Ukrainu.