Balinskis ar Liberecas komandu, kas šajā sezonā apstājās ekstralīgas ceturtdaļfinālā, noslēdzis līgumu uz nākamajām divām sezonām.
Kopš pievienošanās Litvīnovas komandai 2020./2021.gada sezonā 25 gadus vecais aizsargs Čehijas ekstralīgā ir aizvadījis 93 spēles, kurās kopā guva 14 vārtus un sakrāja 26 rezultatīvas piespēles.
Pirms došanās uz Čehiju aizsargs spēlēja Kontinentālās hokeja līgas (KHL) vienībā Rīgas "Dinamo", kopā 135 KHL aizvadītās spēlēs sakrājot 34 rezultativitātes punktus.
Jaunatnes līmenī Balinskis divus gadus apguvis hokeja zinības un prasmes Augsburgas klubā Vācijā.
Hokejists līdz šim četras reizes ir pārstāvējis Latviju pasaules čempionātos, 26 mačos nopelnot septiņus (1+6) rezultativitātes punktus, kā arī spēlēja Pekinas olimpiskajās spēlēs, četros mačos tiekot pie trīs rezultatīvām piespēlēm.