Juris Jurjāns auga radošā ģimenē, māte Jūlija Jurjāne bija audēja, tautas daiļamata meistare un māsa Ināra Dzene – arhitekte.
Juris Jurjāns mācījās Rīgas 6. vidusskolā, un no 1955. līdz 1962. gadam J. Rozentāla Rīgas mākslas vidusskolā. Līdzas Jurim Jurjānam JRRMV mācījās nākamie mākslinieki: Roberts Muzis, Maija Pīlāga (1943-2013), Ilze Starka, Rūta Šteinerte (1942-2003), Jordisa Vilsone, nākamā dzīvesbiedre Aija Zīle (Jurjāne, 1944-2015) u.c.
Pēc mācībām JRRMV Juris Jurjāns iestājās LPSR Valsts Mākslas akadēmijā (LMA), tomēr studijas pārtrauca PSRS Bruņoto spēku obligātā dienesta dēļ (1963-1965). Pēc dienesta Juris Jurjāns studijas turpināja LMA Pedagoģijas nodaļā. Juris Jurjāns LMA Pedagoģijas nodaļu absolvēja 1969. gadā ar diplomdarbu Vasara, vadītājs Eduards Kalniņš.
1992. gadā Jurim Jurjānam tika piešķirts humanitāro zinātņu maģistra grāds mākslās (LMA).
Pēc studijām LMA Juris Jurjāns bija pedagogs Rīgas 20. vidusskolā (1969-1972). No 1972. līdz 1988. gadam mākslinieks darbojās LPSR Mākslas fonda kombinātā Māksla un vēlāk (no 1976. gada) Dekoratīvās mākslas kombināta Noformēšanas iecirknī, kurā sadarbojās ar vadītājiem: mākslinieku Kurtu Fridrihsonu (1911-1991), gleznotāju Bruno Aidi (1913-1994) u.c. Darbnīcas atradās LMS Mākslinieku namā 11. novembra krastmalā 35, 2. un 4. stāvā.
1977. gadā Juris Jurjāns sāka strādāt par pedagogu LMA Sagatavošanas kursos. Juris Jurjāns no 1988. līdz 1992. gadam turpināja darbu LMA Pedagoģijas katedrā kopā ar grafiķiem Valdi Villerušu, Daini Rožkalnu (1928-2018), gleznotājiem Dagmāru Villerušu, Edvardu Grūbi (1935-2022), Intu Celmiņu, Ivaru un Helēnu Heinrihsoniem u.c.
No 1992. gada Juris Jurjāns strādāja LMA Glezniecības katedrā (tag. LMA Vizuālās mākslas nodaļas Glezniecības katedra) kopā ar Latvijas izcilībām, gleznotājiem.
No 1998. gada Juris Jurjāns bija LMA Gleznošanas meistardarbnīcas vadītājs. Mākslinieks vadīja diplomdarbus, bija kompozīcijas pedagogs LMA Glezniecības nodaļā un glezniecības pedagogs Dizaina nodaļā, Interjera dizaina un Audio-vizuālās mediju mākslas nodaļā, arī Vides mākslas specialitātēm.
Jurim Jurjānam 2014. gadā tika piešķirts Latvijas Mākslas akadēmijas emeritētā profesora goda nosaukums.
Juris Jurjāns izstādēs piedalījās no 1969. gada, pirmās izstādes - Republikāniskās jauno mākslinieku izstādes (bij. Valsts aizrobežu mākslas muzeja, 1969, 1970, 1971). Mākslinieka darbi bijuši eksponēti Republikāniskajā Tēlotājmākslas izstādē (1971), Vispasaules Latviešu mākslinieku darbu izstādē (LNMM, 1990), LMA pedagogu izstāde (bij. galerija Centrs, 1996, vad. Gints Purāns), Gada glezna (bij. galerija ASūna, 2002, vad. Agija Sūna), Latviju un tās mākslu reprezentējošās izstādēs: Latviešu mūsdienu mākslinieki (Oslo, Bergena u.c., 2002-2003), Latvijas māksla 20. gadsimts (Zvolle, Nīderlande, 2002), Latvijas māksla (Telaviva, Izraēla, 1997) u.c.
Mākslinieks rīkoja personālizstādes: Jura Jurjāna darbu izstāde (bij. Straupes narkoloģiskā slimnīca, tag. Lielstraupes pils, 1974), Juris Jurjāns. Gleznas (jahtklubs Daugava, 1975), Juris Jurjāns. Pabeigtās un nepabeigtās gleznas (Rīgas Galerija, 1997), Ar pūcēm un īrisiem (galerija Bastejs), Nerrs gadu tūkstošu mijā (bij. galerija Centrs, 1999), Juris Jurjāns. Gleznas (galerija Aminori, 2018), Mīlestības vēstījums (galerija Muzeum LV, 2019) u.c.
Juris Jurjāns bija LMS biedrs kopš 1975. gada un tika uzņemts ar mākslinieka Kurta Fridrihsona, gleznotāju Kārļa Dobrāja, Herberta Siliņa (1926-2001) rekomendācijām. Juris Jurjāns bija ievēlēts LMS Revīzijas komisijā (1977), LMS valdē (1982), LPSR Mākslas fonda (MF) Izstāžu komisijā (1984), bija apstiprināts MF valdē (1982).
Mākslinieks piedalījās LMS rīkotajās izstādēs Rudens (no 1973) un Mākslas dienas (no 1971). Jura Jurjāna darbi tika iekļauti PSRS MF Tirdzniecības salona kolekcijās un eksponēti ASV (1976, 1988), Vācijā, Japānā, Kanādā (1987). 20.gs. 80. gados mākslinieks sadarbojās ar uzņēmumu Eduard Nahamkin Fain Arte u.c.
Ar Jura Jurjāna daiļradi iespējams iepazīties izdevumā Sarunas ar Juri Jurjānu (Marika Rozenberga, Aminori, 2018).
Jura Jurjāna darbi atrodas Latvijas Mākslinieku savienības muzejā, Latvijas Nacionālajā mākslas muzejā, arī citos muzejos un privātkolekcijās.
Latvijas Mākslinieku savienība izsaka dziļu līdzjūtību mākslinieka Jura Jurjāna tuviniekiem un kolēģiem.