ZZS rosinājusi grozījumus Satversmes 73.pantā, nosakot: "Tautas nobalsošanai nevar nodot Satversmes grozījumu projektu vai likuma projektu, kas nav pieļaujams demokrātiskā sabiedrībā vai apdraud Latvijas kā nacionālas valsts pamatus".
Pašlaik 73.pants skan: "Tautas nobalsošanai nevar nodot budžetu un likumu par aizņēmumiem, nodokļiem, muitām, dzelzceļu tarifiem, kara klausību, kara pasludināšanu un sākšanu, miera noslēgšanu, izņēmuma stāvokļa izsludināšanu un tā izbeigšanu, mobilizāciju un demobilizāciju, kā arī līgumus ar ārvalstīm".
Tautas nobalsošanai virzītais jautājums par grozījumiem Satversmē, kas paredz par valsts valodu noteikt arī krievu valodu, sabiedrībā ir izraisījis plašas diskusijas, arī par to, vai tautas nobalsošana ir pieļaujama, ja tajā virzītais jautājums, iespējams, apdraud Latvijas valsts pamatus un valstiskuma ideju, pamato ZZS.
Pašlaik spēkā esošajos tiesību aktos nav skaidri un nepārprotami nostiprināta tādu jautājumu virzības tautas nobalsošanai neiespējamība kā valsts neatkarība, demokrātisms, parlamentārisms, valsts karogs, republikas pārvaldes forma un teritorijas nedalāmība. ZZS sagatavotais grozījums paredz minēto nepilnību novērst.
Satversmes grozījumu iesnieguši desmit ZZS frakcijas deputāti – Jānis Vucāns, Iveta Grigule, Raimonds Vējonis, Ingmārs Līdaka, Ilona Jurševska, Augusts Brigmanis, Uldis Augulis, Andris Bērziņš, Jānis Dūklavs, Kārlis Seržants.