Juris Kronbergs dzimis gleznotāja Rūdolfa Kronberga ģimenē Stokholmā. Literāts Zviedrijā nodzīvoja gandrīz visu mūžu, bet pagājušajā gadā viņš pārcēlās uz dzīvi Latvijā. Tomēr veselības problēmu dēļ viņam nācās atgriezties Zviedrijā.
Rakstījis dzeju gan latviešu, gan zviedru valodā. Tulkojis gan latviešu literatūru zviedriski, gan zviedru literatūru latviešu valodā.
Dzejnieks izdevis 14 dzejas grāmatas. Pēdējā no tām bija bērniem veltītais dzejas krājums Laika bikses. Izdevniecībā Dienas grāmata izdotais dzejas krājums Uz balkona/Bet ja visu laiku... (2016) saņēmis Latvijas Literatūras gada balvu kategorijā Dzeja.
Viņš zviedru valodā tulkojis Vizmas Belševicas, Knuta Skujenieka, Imanta Ziedoņa, Aleksandra Čaka, Edvīna Raupa un citu latviešu dzejnieku darbus.
Sešdesmito otrajā pusē un septiņdesmito sākumā spēlējis bungas trimdas latviešu grupās Saules Brāļi un Dundurs (piedalījies pirmo divu skaņuplašu ierakstā) un ierakstījis savus dzejoļus kopā ar psihedēliskā roka grupu Prusaku ansamblis.
Deviņdesmitajos gados strādājis par kultūras atašeju Latvijas vēstniecībā Stokholmā.
1998. gadā apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni. 2007. gadā saņēmis Literatūras gada balvu par mūža ieguldījumu latviešu literatūrā.