Mākslinieka Anatolija Vanaga radošā izaugsme aizsākās Rīgas Lietišķās mākslas vidusskolas (RLMV) Ādas mākslinieciskās apdares nodaļā, kur mākslinieks mācījās no 1958. līdz 1965. gadam kopā ar Ildu Sīlis, Ingeborgu Pamovsku un uzrādīja atzīstamas sekmes pie pasniedzējas Veras Cepurītes (1915-1993).
Pēc skolas beigšanas Anatolijs Vanags bija kļuvis par RLMV darbinieku (1965-2010). Sākotnēji mākslinieks tika nozīmēts darbam skolas mācību – ražošanas darbnīcās par ādas mākslinieciskās apdares nodaļas brigadieri (1965-1974). Tā bija iespēja autoram attīstīt prasmes, veidot arī radošos darbus un piedalīties profesionālajās izstādēs.
Kopš 1972. gada A. Vanags bija RLMV pedagogs un no 1974. līdz 2003. gadam bija RLMV Ādas mākslinieciskās apdares nodaļas vadītājs, kā arī strādāja par pedagogu Rīgas Amatniecības vidusskolas Vides dizaina nodaļā. A. Vanags deva lielu ieguldījumu ādas plastikas dizaina attīstībā Latvijā, audzinot vairākas mākslinieku paaudzes (Ilona Jansone, Ilizane Grīnberga, Emma Samohina, Daiga Putekle u.c.
1979. gadā A. Vanags absolvēja T. Zaļkalna LPSR Valsts Mākslas akadēmijas Pedagoģijas nodaļu neklātienē ar diplomdarbu – gleznu Amatnieks (arī Darbnīcā, audekls, eļļa) un teorētisko kvalifikācijas darbu Krāsu mācības pamati mākslas skolām (vad. gleznotāja, pedagoģe Inta Celmiņa).
A. Vanags izstrādāja ādas plastikas dizainu dekoratīvo adrešu vāku noformējumiem un viesu grāmatu iesējumiem, kurus eksponēja tautsaimniecības un dekoratīvās mākslas izstādēs, kas norisinājās 20.gs. 2. pusē bij. PSRS, LPSR un ārzemēs (ASV, Izraēlā, Lielbritānijā, Francijā, Alžīrijā, Beļģijā, bij. Dienvidslāvijā, VDR, Čehoslovākijā). Pēc Latvijas neatkarības atjaunošanas A. Vanags veica radošus pasūtījuma darbus valsts (LR Kultūras ministrijai) un pašvaldības iestādēm (RD pasākumu centram Melngalvju nams), Maikapara nams (tag. Japānas vēstnieka rezidence), kredītiestādēm (A/S Latvijas Hipotēku un zemes banka), kā arī Mālpils muižas restorānam un viesu namiem.
Anatolijs Vanags piedalījās izstādēs kopš 1968. gada un eksponēja grāmatu mākslinieciskos ādas iesējumus, dizaina kārbas un sienas dekorus interjera noformējumam. Mākslinieks piedalījās izstādēs Latvijā – Republikāniskajās lietišķi dekoratīvās mākslas izstādēs (1970, LNMM; Latvija 1984), Republikāniskajās ādas plastikas izstādēs (1968, 1972; LNMM, AMM Velvju zāle, 1984), grāmatu iesējumu izstādē (Ķīpsalas izstāžu zāle, 1988), Jūrmalas mākslinieku grupas izstādē (2007), LMS muzeja izstādē Miza (LMS galerija, 2018), kā arī Igaunijā (Baltijas lietišķās mākslas izstādes, Tallina) un Krievijā – lietišķi dekoratīvās mākslas izstādē (Maskava, 1975), Krišjāņa Barona piemiņas izstādē (Voroņeža, 1995) u.c.
A. Vanaga personālizstādes norisinājušās Cēsu Vēstures un mākslas muzejā, izstāžu zālē Ķīpsala, Republikāniskajā Zinību namā, Jūrmalas pilsētas muzejā (Retrospekcija, 2009), RD Kultūras un atpūtas centrā Imanta (2019).
A. Vanags reljefām ādas plastikas darbu kompozīcijām izmantoja daudzveidīgus tehniskos paņēmienus, kā polsterējumu, asamblāžu, kolāžu. Veidoja izstādēm grāmatu māksliniecisko apdari, radīja vākus daudzām nozīmīgām grāmatām: Bībelei, Vecajai derībai, Jaunajai derībai (1989), Edvarta Virzas poēmai Straumēni, Andreja Pumpura eposam Lāčplēsis, enciklopēdijai Rīga (1988), Meijera konversācijas vārdnīcai (1989), grāmatai Franču glezniecība (1980) u.c.
Izstādēs A. Vanags piedalījās kopā ar māksliniekiem Ingrīdu Preisu, Andri Kārli Štrauhu (1938-2004), Intu Putniņu-Cīruli, Astrīdu Siltumu-Gagaini, kas strādāja modernisma stilistikā un paplašināja tradicionālo ādas plastikas mākslas izpratni. Utilitārai izmantošanas funkcijai tika pretstatīta vizuālās mākslas darba pašvērtība un kompozīcijas uzbūve.
A. Vanags bija Latvijas Mākslinieku savienības (LMS) biedrs kopš 1980. gada. LMS biedra statusam viņu rekomendēja mākslinieki: gleznotājs, pedagogs Edvards Grūbe, ādas plastikas mākslinieces Ingeborga Pamovska, Irēna Martinsone. A. Vanags aktīvi iesaistījās LMS aktivitātēs un izstāžu praksē. No 1986. gada līdz 1991. gadam vadīja LMS Ādas mākslas sekciju. Mākslinieks kopš 2004. gada bija arī biedrības Grāmatsējumu un ādas dizaina asociācija biedrs.
A. Vanaga radītie darbi atrodas Latvijas Mākslinieku savienības muzejā, Dekoratīvās mākslas un dizaina muzejā (LNMM), kā arī privātkolekcijās.
Latvijas Mākslinieku savienība izsaka dziļu līdzjūtību mākslinieka Anatolija Vanaga tuviniekiem un kolēģiem.